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Posch

= Wahrscheinlichkeit als Basis statistischen Schliessens =

Beispiel Blutgruppen

Bsp. Muenzwurf

rel. Haeufigkeit als Grenzwert fuer Zahl der Wuerfe = unendlich

z. B. Blutgruppen: BG 0 0.4
Schafssprunggelennochen
"ideale" Wuerfel (Tetraeder/Hexaeder) schon 3000 v. C. (Iran)
Gerolamo Cardana 124 "Liber de Ludo Aleae"
Teilungsproblem (erwarteter Gewinn): Pascal/Fermat
Bernoulli/Huygens
Abraham de Moivre: Normalverteilung
bedingte Wahrscheinlichkeit
20. Jh.: Andrei Kolmogorow Grundbegriffe (Axiome)

Wahrscheinlichkeit als Grenzwert relativer Haeufigkeiten

== Rechenregeln ==
# Nichtnegativitaet: Wahrscheinlichkeit P >= 0
# Additionssatz: bei einander ausschleissenden Ereignissen summieren sich Ereignisse (P(A) + P(0) = 0.45 + 0.4 = 0.85)
# Normierung: Wahrscheinlichkeit fuer sicheres Ereignis = 1 = Summe aller unabhaengigen Wahrsch.
# Multiplikationssatz fuer unabhaengige Ereignisse (Blutgruppen fuer zwei Personen, beide 0: P(0) * P(0) = 0.4 * 0.4 = 0.16)


Glockenkurve (Normalverteilung) als Grenzfall 
z. B. wie viele UniversalspenderInnen in einer Gruppe von Personen:
P(0)=(1-0.4)**8 = 0.01679616
P(1)=0.4*(1-0.4)**7*8 = 0.08957952
...
P(8)=0.4**8=0.00065536

Grenzwert: Normalverteilung

Fragestellung: Wahrscheinlichkeit bei Transfusion ohne BG-Bestimmung?
* UniversalspenderIn P(0)=0.4
* beide A: P(A)*P(A)=0.45*0.45=0.2025
* SpenderIn A, Empf. B = 0.45*0.1 = 0.045 (advers)
* SpenderIn A, Empf. 0 = 0.45*0.4 = 0.18  (advers)
* SpenderIn A, Empf. AB = 0.45*0.05 = 0.0225
...
-> Wahrscheinlichkeitsbaum
Summe der erfolgreichen Ereignisse = 0.6425 

== bedingte Wahrsceinlichkeiten ==
der diagnostische Test: Guetekriterien
* Sensitivitaet: P(T+|K+) = n_11/n_1. (Test 1 bei Kranken)
* Spezifitaet: P(T-|K-) = n_22/n_2. (Test 0 bei Gesunden)
* pos. praediktiver Wert: P(K+|T+)=n_11/n.1
* neg. praediktiver Wert: P(K-|T-)=n_22/n.2

z. B. PKU: Abbaustoerung Phe -> Tyr (Phe-HOlase def.)
kritische Grenze 0.6 mg/dl
Sensitivitaet ~ 100 %, Spezivitaet 0.99995
pos. praediktiver Wert << 100 % (0.17)
neg. praed. W. ~ 100 %
Praevalenz ~ 1:10000

Erhoehung der Grenze 0.6 mg/dl -> 20 mg/dl: Verringerung d. Sensitivitaet, Erhoehung der Spezivitaet + PP